Automated Market Maker（AMM）の公理系 Part 1

目次

1. はじめに
2. Constant Function Market Maker
   (1) CFMMとは
   (2) CFMMモデルの前提
   (3) 代表的なAMMの効用関数
3. Axioms
   (1) 前提
   (2) 公理系
4. AMMと公理
   (1) AMMが満たす公理
   (2) 具体的なAMMの比較
5. おわりに

1. はじめに

本レポートはAMMの分類について、式の型ではない数学的な性質に着目した方法を紹介する。AMMは流動性を定義する数式の型別に分類されることが多々ある（例えば、Constant Product Market Maker型のAMM（以下、CPMM型）やConstant Sum Product Market Maker型のAMM（以下、CSMM型）が、別の分類方法を与えることが出来ることを[1]が示している。本レポートの目的は、[1]が掲げるAMMが満たす代表的な公理を解説し、AMM実務者のAMMに関する数学的性質の理解を深めること、とする。

本レポートが解説を行う[1]は、最初にConstant Function Market Maker型のAMM（以下、CFMM）の公理系を天下り的に与えており、本レポートの中心内容となる。次に[1]はCFMMが満たすべき定理などを導出するが、本レポートでは一部のみ取り上げる。[1]に取り上げられているTheorem、Proposition、Lemmaは数学的な操作で導かれるものが多く、DeFi実務者には自明と思われてしまうものが多い。[1]はその後、Uniswap v2、Uniswap v3、Curve、mStable、StableSwap、の6種類AMMの特徴を冒頭に与えた公理に当てはめて分類を行っており、本レポートの目的とも合致する内容なので、具体例等を解説する。最後に、[1]は最後に、新たなAMMのデザインを提案しているが、本レポートでは紹介をしない。

本レポートは[1]の論文の考え方・導入といった側面が強いため、難しい数学的な操作が伴う[1]の定理等（スワップとリザーブ額の関係など）は別のドキュメントに譲るとする。